题目

题型：不详难度：来源：

在[0，2π]内，使sin2x＞sinx的x的取值范围是（　　）

A．( π 4 ， π 2 ]∪( 5π 4 ， 3π 2 )	B．(0， π 6 )∪(π， 5π 4 )
C．( π 3 ， π 2 ]∪( 7π 6 ， 4π 3 )	D．(0， π 3 )∪(π， 5π 3 )

答案

由sin2x＞sinx可得 sinx（2cosx-1）＞0，∴①

sinx＞0 cosx＞ 1 2

，或②

sinx＜0 cosx＜ 1 2

．
再由x∈[0，2π]，结合正弦函数、余弦函数的图象，由①可得x∈(

π

3

，

π

2

]，由②可得x∈(

7π

6

，

4π

3

)，
故所求的x的取值范围是 (

π

3

，

π

2

]∪(

7π

6

，

4π

3

)，
故选D．