题目

题型：唐山二模难度：来源：

已知函数f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）

A． π 6 ，- π 12

B． π 6 ， π 12

C． π 3 ，- π 6

D． π 3 ， π 6

答案

因为函数f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

时有极大值，
所以函数f（x）=sin（

π

6

+α）=1，

π

6

+α=2kπ+

π

2

，k∈Z，所以α=

π

3

+2kπ，当k=1时，α=

π

3

．
因为函数f（x）=sin（2x+α），f（x-β）为奇函数，
即函数f（x）=sin（2x-2β+

π

3

）是奇函数，所以-2β+

π

3

=kπ，k∈Z，当k=0时，β=

π

6

．
α，β的一组可能值依次：

π

3

，

π

6

．
故选D．