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题目
题型:济南一模难度:来源:
已知


m
=(2cosx+2


3
sinx,1),


n
=(cosx,-y),且


m


n

(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(
A
2
)=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
答案
(1)由题意可得(2cosx+2


3
sinx)cosx-y=0,
即y=f(x)=(2cosx+2


3
sinx)cosx=2cos2x+2


3
sinxcosx
=1+cos2x+


3
sin2x=1+2sin(2x+
π
6
),
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
故f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
(2)由(1)可知f(x)=1+2sin(2x+
π
6
),
故f(
A
2
)=1+2sin(A+
π
6
)=3,解得sin(A+
π
6
)=1
故可得A+
π
6
=
π
2
,解得A=
π
3

由余弦定理可得22=b2+c2-2bccosA,
化简可得4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=16-3bc,
解得bc=4,故△ABC的面积S=
1
2
bcsinA
=
1
2
×4×


3
2
=


3
核心考点
试题【已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;(2)已知a,b,c分别】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=


3
sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5,
(1)求m的值;
(2)求y=f(x)的单调递减区间.
题型:永州一模难度:| 查看答案
设函数y=sin(ϖx+φ)(ϖ>0,φ∈(-
π
2
π
2
))
的最小正周期为π,且其图象关  于直线x=
π
12
对称,则在下面四个结论:
①图象关于点(
π
4
,0)
对称;
②图象关于点(
π
3
,0)
对称,
③在[0,
π
6
]
上是增函数中,
所有正确结论的编号为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-
π
3
π
4
]
上单调递增,则ω的最大值等于(  )
A.
2
3
B.
3
2
C.2D.3
题型:烟台一模难度:| 查看答案
函数f(x)=


3
sin2x-2sin2x,(0≤x≤
π
2
)则函数f(x)的最小值为(  )
A.1B.-2C.


3
D.-


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a
=(cosφ,sinφ)


b
=(cosx,sinx)


c
=(sinφ,-cosφ)
,其中0<φ<π,且函数f(x)=(


a


b
)cosx+(


b


c
)sinx
的图象过点(
π
6
,1)

(1)求φ的值;
(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:烟台一模难度:| 查看答案
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