题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.

答案

(1) 的最小正周期是；最大值是.
(2)函数在区间上的最大值是，最小值是.

解析

试题分析：解：（Ⅰ）因为，
所以.     ………………………..  3分
所以其最小正周期为       ……………..  5分
又因为，所以. 
所以函数的最小正周期是；最大值是.        ……………………..  7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因为，所以.
所以当，即时，函数有最大值是；
当，即时，函数有最小值是.
所以函数在区间上的最大值是，最小值是.………..  12分
点评：解决的关键是利用二倍角公式化为单一三角函数，然后求解函数的性质，属于基础题。