题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知，，且
（1）求函数的单调增区间；
（2）证明无论为何值，直线与函数的图象不相切.

答案

（1）单调增区间为和；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）首先由向量的数量积及坐标运算得函数的解析式，利用正弦函数的单调区间即可求得该函数的单调区间；（2）注意直线的斜率为4，那么要证明无论为何值，直线与函数的图象不相切，就只需通过求导说明函数的导数值不可能等于4即可.
试题解析：（1）∵，，且
∴              1分
＝＝
＝                       3分
令，解之得      4分
又∵　　　　　∴
故函数　的单调增区间为       6分
（2）∵       9分
∴曲线的切线斜率的取值范围为
而直线的斜率为，              11分
∴证明无论为何值，直线与函数的图象不相切    12分