题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

答案

∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，⇔cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
⇔A-B=0且A+B=90°．
则△ABC是等腰直角三角形．
故选D．