题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

．(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

答案

（1）f(x)=

3

sinωxcosωx+cos2ωx-

1

2

=sin(2ωx+

π

6

)，
∵T=

2π

2ω

=4π，
∴ω=

1

4

，
∴f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)，
∴f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

](k∈Z)；
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

∵f(A)=sin(

1

2

A+

π

6

)，0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

∴f(A)∈(

1

2

，1)．