在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．

答案

∵bcosB+ccosC=acosA，
由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，
即sin2B+sin2C=2sinAcosA，
∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA．
而sinA≠0，
∴cos（B-C）=cosA，即cos（B-C）+cos（B+C）=0，
∴2cosBcosC=0．
∵0＜B＜π，0＜C＜π，
∴B=90° 或C=90°，即△ABC是直角三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2

sin2ωx+

(ω＞0)，的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若f(α)=

，求cos(4α+

π)的值．

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2cosθ

1-sin2θ

1-cos2θ

sinθ

的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos²（x-

2π

）+sin²（x-

5π

）+asin

cos

的最大值为3，求a的值．

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已知函数f（x）=cos

+sin

（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是

5π

；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是

5π

； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（

15π

，0）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知：关于x的方程2x²-（

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：
（1）

tanθsinθ

tanθ-1

cosθ

1-tanθ

的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

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