试题百科： 竖直面内的圆周运动原子能的利用西双版纳的动植物洋务运动人文地理点到直线距离美国共和制的确立共和国与护国政治
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 已知三角函数值求角 > 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（I）求sinCsinA的值；（II）若cosB=14，△AB...
题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（I）求
sinC
sinA
的值；
（II）若cosB=
1
4
，△ABC的周长为5，求b的长，并求cos(2A+
π
4
)的值．
答案
（I）因为
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

所以
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB

即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
sinC
sinA
=2
（II）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
1
4
…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2，由余弦定理可知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7
8
，所以sinA=


15
8
，
∴cos(2A+
π
4
)=


2
2
cos2A-


2
2
sin2A
=


2
cos2A-


2
2
-


2
sinAcosA
=


2
(
7
8
)2-


2
2
-


2
×


15
8
×
7
8

=
17


2
-7


30
64
．
核心考点
试题【在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（I）求sinCsinA的值；（II）若cosB=14，△AB】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
设


a
=(x1，y1)，


b
=(x2，y2)，定义一种运算：


a
⊕


b
=（x1x2，y1y2）．已知


p
=(
8
π
，2)，


m
=(
1
2
，1)，


n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）证明：（


p
⊕


m
）⊥


n
；
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足


OQ
=


m
⊕


OP
+


n
（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
题型：不详难度：| 查看答案
已知m=(


3
2
cosx，1+cosx)，n=(2sinx，1-cosx)，x∈R，函数f（x）=


m
•


n
．
（I）求f（
π
3
）的值；   
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间[0，
5π
12
]上的最值．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是（　　）
A．[
3π
8
，
5π
8
]		B．[
π
3
，
5π
6
]		C．[-
π
8
，
π
8
]		D．[
π
4
，
3π
4
]
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若b2tanA=a2tanB，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
下列函数中，最小正周期为π的是（　　）
A．y=sinx•cosxB．y=cos22x-sin22x
C．y=2cos2
x
2
-1		D．y=
2tanx
1-tan2x
题型：不详难度：| 查看答案
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