题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1  ，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[

π

12

，

π

4

]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．

答案

f(x)=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1=

1

4

cos2x+

3

4

sin2x+

5

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

（1）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）∵x∈[

π

12

，

π

4

]∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

2π

3

]
∴当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f(x)max=

1

2

+

5

4

=

7

4

当2x+

π

6

=

π

3

或2x+

π

6

=

2π

3

时，即x=

π

12

或x=

π

4

时，f(x)min=-

1

2

+

5

4

=

3

4