在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

答案

∵（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
∴a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB，
整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，
在△ABC中，由正弦定理

sinA

sinB

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：
sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B 或者2A=180°-2B，
∴A=B或者A+B=90°．
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．
故选D．

核心考点

试题【在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2

sinx-2cosx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求

2cos2

-sinx-1

sin(x+

)

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（　　）

A．x=

B．x=0

C．x=-

D．x=-

题型：不详难度：| 查看答案

若非零向量

与

满足|

|=|

|，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=cos2x-

sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(θ)=

，θ∈(

，

2π

)，求sin2θ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点