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题目
题型:不详难度:来源:
下列说法:①向量


a


b


c
满足


a
+


b
=


c
,则|


a
|、|


b
|、|


c
|
可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果|


AB
|=|


BC
|
,那么△ABC是等腰三角形;③△ABC中,若


AB


BC
>0,则△ABC是锐角三角形;④△ABC中,若


AB


BC
=0,△ABC是直角三角形.其中正确的个数是______.
答案


a
+


b
=


c
,根据向量加法的三角形法则,即可知则|


a
|、|


b
|、|


c
|
可以是一个三角形边长;故①正确;
②△ABC中,|


AB
|=|


BC
|
,则AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,故②正确;
③△ABC中,若


AB


BC
>0,则∠B是钝角,∴△ABC是锐角三角形;故③错;
④△ABC中,若


AB


BC
=0,则∠B是直角,∴△ABC是直角三角形,故④正确;
因此正确的个数是3个
故答案为:3个.
核心考点
试题【下列说法:①向量a、b、c、满足a+b=c,则|a|、|b|、|c|可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果|AB|=|BC|,那么△ABC是等腰三角形;】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(2,1),


b
=(sinα,cosα),且


a


b

(Ⅰ)求tanα值;
(Ⅱ)
1
5sin2α+sinαcosα
的值.
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平面内有四个点O、A、B、C,记


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c
,向量


a


b


c
 满足


a
+


b


c
=0,其中λ为实数.
(1)若点C是线段AB的中点,求λ的值;
(他)当λ=1时,且


a


b
=


b


c
=


c


a
=-1,试判断△ABC的形状.
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已知向量


OA


OB


OC
满足条件


OA
+


OB
-


OC
=


0
,且|


OA
|=|


OB
|=1,|


OC
|=


2
,则三角形ABC的形状是______.
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设函数f(x)=


a


b
,其中向量


a
=(2cosx,1),


b
=(cosx,


3
sin2x),x∈R
若函数f(x)=1-


3
,且x∈[-
π
3
π
3
]
,则x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知sinα=2cosα.
求:(1)tan2α的值;(2)
3sinα-4cosα
cosα+sinα
的值.
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