题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OA⊥OC;
(2)已知⊙O的半径为3,CP=4,求弦AB的长.
答案
∵OA=OB,CP=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CPB=∠CBP,
∵∠APO=∠CPB,
∴∠APO=∠CBP,
∵CB切⊙O于B,
∴∠OBC=90°,
即∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA=90°,
∴∠AOC=180°-90°=90°,
∴OA⊥OC.
(2)延长CO交⊙O于Q,
∵CP=CB,CP=4,
∴BC=4,
∵CB是⊙O的切线,CMQ是圆O的割线,
由切割线定理得:CB2=CM•CQ,
∴42=CM(CM+3+3),
解得:CM=2,
∴PM=2,OP=3-2=1,
在△AOP中,由勾股定理得:AP=
AO2+OP2 |
10 |
由相交弦定理得:AP×BP=MP×PQ,
∴
10 |
∴BP=
4
| ||
5 |
∴AB=AP+BP=
10 |
4
| ||
5 |
9
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,AB为弦,直线BC是⊙O的切线,OC交AB于P,PC=BC.(1)求证:OA⊥OC;(2)已知⊙O的半径为3,CP=4,求弦AB的长.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论;
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
(1)求⊙O半径;
(2)sin∠HAO的值;
(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),连接并延长DE,DF交⊙O于点B,C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.
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