题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)求函数的定义域;
(2)判断奇偶性;
(3)判断单调性;
(4)作出其图象,并依据图象写出其值域.
答案
(2)∵,
∴f(x)是奇函数,其图象关于原点O对称。
(3)单调性:设x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,
则,
当0<x1<x2≤1时,可知f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在(0,1]上是增函数,
当1<x1<x2时,f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(1,+∞)上是减函数,
由于f(x)是奇函数,且f(0)=0,
因此,f(x)的减区间为(-∞,-1]、[1,+∞),增区间为[-1,1],并且当x→+∞时,f(x)→0,图象与x轴无限接近.
(4)其图象如下图所示,
,
可见其值域为[-1,1].
核心考点
试题【已知函数。(1)求函数的定义域;(2)判断奇偶性;(3)判断单调性;(4)作出其图象,并依据图象写出其值域. 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.{x|<x≤0}
C.{x|<x<0或x>}
D.{x|x<或0≤x<}
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