函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宁波模拟

函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是______．

答案

函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°+30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°-sin（x+10°）sin30°
=

sin（x+10°）+

cos（x+10°）
=sin（x+70°）
∵y=sin（x+70°）的最大值是1
∴函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）（x∈R）的最大值是1
故答案为：1

核心考点

试题【函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是______．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知内角A=

，边BC=2

．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)=sinωx+

cosωx(x∈R)，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

，则正数ω的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-f（

-x），求函数g（x）在区间[

，

3π

]上的最小值和最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2cos²ωx+2

sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（

）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

题型：韶关模拟难度：| 查看答案

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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