题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）化简：

1-2sin100°cos280°

1-cos2170° -cos370°

．
（2）已知：sinαcosα=

1

4

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值．

答案

（1）原式=

1-2cos10°sin10°

sin210° -cos10°

=

(cos10°-sin10)2

sin10°-cos10°

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=1
（2）∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）-2sinαcosα；
又∵sin²α+cos²α=1，sinαcosα=

1

4

∴（sinα-cosα）²=1-2×

1

4

=

1

2

∵

π

4

＜α＜

π

2

∴cosα-sinα=-

2

2