题目

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）已知tanθ=2，求

1-sin2θ

1+cos2θ

的值；
（Ⅱ）化简：sin²αsin²β+cos²αcos²β-

1

2

cos2αcos2β．

答案

（Ⅰ）∵tanθ=2，
∴

1-sin2θ

1+cos2θ

=

sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ

1+2cos2θ-1

（3分）
=

sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ

2cos2θ

=

tan2θ+1-2tanθ

2

（7分）
=

4+1-2×2

2

=

1

2

；（8分）

（Ⅱ） sin²αsin²β+cos²αcos²β-

1

2

cos2αcos2β
=

1-cos2α

2

•

1-cos2β

2

+

1+cos2α

2

•

1+cos2β

2

-

1

2

cos2αcos2β（13分）
=

1

4

[(1-cos2α)(1-cos2β)+(1+cos2α)(1+cos2β)]-

1

2

cos2αcos2β
=

1

4

[2+2cos2αcos2β]-

1

2

cos2αcos2β
=

1

2

+

1

2

cos2αcos2β-

1

2

cos2αcos2β
=

1

2

．（16分）