在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosCcosB=2a-cb，则角B=（　　）A．30°B．60°C．90°D．120° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

cosC

cosB

2a-c

，则角B=（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

答案

根据余弦定理可得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
所以

cosC

cosB

a2+b2-c2

a2+ c2-b2

•

，
又因为

cosC

cosB

2a-c

，
所以整理可得：2a（a²+c²-b²-ac）=0，
因为a＞0，所以a²+c²-b²-ab=0，
所以由余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
所以B=60°．
故选B．

核心考点

试题【在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosCcosB=2a-cb，则角B=（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x²+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

cosB

cosC

2a+c

，则角B的大小为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若cos(2π-α)=

且α∈(-

，0)，则sin（π-α）（　　）

A．-

B．-

C．-

D．±

题型：不详难度：| 查看答案

已知sin2α=-

，α∈（-

，0），则sinα-cosα的值为（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

空间中，异面直线a，b所成的角为α，且sinα=

，则cosα=（　　）

A．

B．-

C．

或-

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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