题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴tan(A+B)=
tanA+tanB |
1-tanAtanB |
-m |
1-(m++1) |
∵0<A+B<π,∴A+B=
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
故tanA∈(0,1),tanB∈(0,1)
即方程x2+mx+m+1=0的两个实根均在(0,1)内
设f(x)=x2+mx+m+1,则函数f(x)与x轴有两个交点,且交点在(0,1)内;
又函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x=-
m |
2 |
故其图象满足
|
即
|
解得-1<m≤2-2
2 |
故所求m的范围是(-1,2-
2 |
解法二:依题意有,tanA+tanB=-m,tanAtanB=m+1,
∴tan(A+B)=
tanA+tanB |
1-tanAtanB |
-m |
1-(m++1) |
∵0<A+B<π,∴A+B=
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
故tanA∈(0,1),tanB∈(0,1)
即方程x2+mx+m+1=0的两个实根均在(0,1)内
则x2+mx+m+1=0得-m(x+1)=x2+1
即-m=
x2+1 |
x+1 |
(x+1)2-2(x+1)+2 |
x+1 |
=(x+1)+
2 |
x+1 |
故所求m的范围是(-1,2-2
2 |
核心考点
试题【已知A、B是△ABC的两个内角,且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根,求m的取值范围】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
cosB |
cosC |
b |
2a+c |
| ||
3 |
π |
2 |
A.-
| B.-
| C.-
| D.±
|
24 |
25 |
π |
4 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
1 |
2 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
3 |
5 |
A.-7 | B.7 | C.-
| D.
|
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