题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知-π＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）3sin²x-2sinxcosx+cos²x．

答案

（1）∵sinx+cosx=

1

5

，∴x不可能是第三象限角，
∴-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=

1

5

，平方后得到 1+sin2x=

1

25

，
∴sin2x=-

24

25

∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=

49

25

，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-

7

5

．
（2）由于sinx+cosx=

1

5

及sinx-cosx=-

7

5

．
得：sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

．
∴tanx=-

3

4

，
∴3sin2x-2sinxcosx+cos2x=

3sin2x-2sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

3tan2x-2tanx+1

tanx+1

=

67

25

．