题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省高考真题

设函数f(θ)=sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π，
(Ⅰ)若点P的坐标为，求f(θ)的值；
(Ⅱ)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．

答案

解：(Ⅰ)由点P的坐标和三角函数的定义可得，
于是。 (Ⅱ)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)，如图所示，
其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，
于是，
又，且，
故当，即时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；
当，即θ=0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1．