题目

题型：福建模拟难度：来源：

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，函数f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2

3

，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2=

a

2+

a

•

b

-2=sin2x+1+

3

sinxcosx+

1

2

-2（2分）
=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin(2x-

π

6

)（4分）
因为ω=2，所以T=

2π

2

=π（6分）
（Ⅱ）f(A)=sin(2A-

π

6

)=1
因为A∈(0，

π

2

)，2A-

π

6

∈(-

π

6

，

5π

6

)，所以2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

（8分）
则a²=b²+c²-2bccosA，所以12=b2+16-2×4b×

1

2

，即b²-4b+4=0
则b=2（10分）
从而S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×4×sin60°=2

3

（12分）