题目

题型：奉贤区二模难度：来源：

已知函数f(x)=sinx+bcos2

x

2

，b为常数，b∈R，且x=

π

2

是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．

答案

（I）f(

π

2

)=sin

π

2

+bcos2

π

4

=0，
则1+

1

2

b=0，解得b=-2；
所以f(x)=sinx-2cos2

x

2

=sinx-cosx-1，
则f(x)=

2

sin(x-

π

4

)-1．
所以函数f（x）的最小正周期为2π．
（I）由x∈[0，π]，得x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
则sin(x-

π

4

)∈[-

2

2

，1]，
则

2

sin(x-

π

4

)∈[-1，

2

]，

2

sin(x-

π

4

)-1∈[-2，

2

-1]，
所以y=f（x）值域为[-2，

2

-1]．