题目

题型：解答题难度：一般来源：河东区二模

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，

π

4

]时，求y=g（x）的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）因为f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x=sin4x+cos4x=

2

sin(4x+

π

4

)，…（6分）
所以函数f（x）的最小正周期为

π

2

．…（8分）
（Ⅱ）依题意，y=g（x）=

2

sin[4(x-

π

8

)+

π

4

]+1=

2

sin(4x-

π

4

)+1．…（10分）
因为0≤x≤

π

4

，所以-

π

4

≤4x-

π

4

≤

3π

4

．…（11分）
当4x-

π

4

=

π

2

，即x=

3π

16

时，g（x）取最大值

2

+1；
当4x-

π

4

=-

π

4

，即x=0时，g（x）取最小值0．…（13分）