题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．

答案

（I）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π（4分）
（II）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

（5分）
即x=kπ+

π

6

(k∈Z)时，f（x）取最大值2（7分）
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}（8分）
（III）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得（10分）kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（11分）
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）（12分）