题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证: b+c=-1;
(2)求证c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.
答案
解析
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0.
从而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因为b+c=-1,∴c≥3
(3)∵f(sinα)=sin2α+(-1-c)sinα+c=(sinα-)2+c-()2,
当sinα=-1时,[f(sinα)]max=8,由解得b=-4,c=3.
核心考点
试题【 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。(1)求证: b+c=-1;(2)求证】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值;
(3)若当x∈[,]时,f(x)的反函数为f-1(x),求f--1(1)的值。
(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域;
(2)判断其单调性,并加以证明;
(3)求这个函数的值域.
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