已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（　　）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（　　）

A．f（2x）=e^2x（x∈R）	B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）	D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

答案

函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以f（x）是y=e^x的反函数，即f（x）=lnx，
∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），
选D．

核心考点

试题【已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（　　）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）的图象与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

在R上定义运算：p⊗q=-

(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常数），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函数为f^-1（x），则f^-1（3）=（　　）

A．-1

B．1

C．0或1

D．1或-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数的反函数y=2^x+3（x≥0）的解析式为（　　）

A．y=log₂（x-3），（x≥4）	B．y=log₂x-3，（x≥4）
C．y=log₂x-2，（x＞3）	D．y=log₂（x-2），（x＞3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）同时满足条件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且

lim

x→-∞

f(x)=1；（3）当x∈R时，fn（x）＞0．若f（x）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（　　）

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（-∞，2）

D．（2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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