题目
题型:解答题难度:一般来源:湖北
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①如果函数f(x)在x=1处有极值-
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②求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
③记g(x)=|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围.(参考公式:x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2)
答案
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解
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得
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若
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′(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2≤0f(x)在R上单调递减,
在x=1处无极值;若
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f′(x)=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3),直接讨论知,
f(x)在x=1处有极大值,所以
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②解f′(t)=c得t=0或t=2b,切点分别为(0,bc)、(2b,3bc+
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相应的切线为y=cx+bc或y=cx+bc+
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解cx+bc=-
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得x=0或x=3b;
解cx+bc+
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即x3-3bx2+4b3=0
得x=-b或x=2b.
综合可知,b=0时,斜率为c的切线只有一条,与曲线的公共点只有(0,0),b≠0时,
斜率为c的切线有两条,与曲线的公共点分别为(0,bc)、(3b,4bc)和
(2b,
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③g(x)=|-(x-b)2+b2+c|.若|b|>1,则f′(x)在[-1,1]是单调函数,
M=max{|f′(-1)|,|f′(1)|}={|-1+2b+c|,|-1-2b+c|},
因为f′(1)与f′(-1)之差的绝对值|f′(1)-f′(-1)|=|4b|>4,所以M>2.
若|b|≤1,f′(x)在x=b∈[-1,1]取极值,
则M=max{|f′(-1)|,|f′(1)|,|f′(b)|},f′(b)-f′(±1)=(b∓1)2.
若-1≤b<0,f′(1)≤f′(-1)≤f′(b
M=max{|f/(1)|,|f/(b)|}≥
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若0≤b≤1,f′(-1)≤f′(1)≤f′(b),
M=max{|f′(-1)|,|f′(b)|}≥
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当b=0,c=
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所以,k的取值范围是(-∞,
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核心考点
试题【在R上定义运算:p⊗q=-13(p-c)(q-b)+4bc(b、c∈R是常数),已知f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,f(x)=f1(x)f2(x)】;主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-1 | B.1 | C.0或1 | D.1或-1 |
A.y=log2(x-3),(x≥4) | B.y=log2x-3,(x≥4) |
C.y=log2x-2,(x>3) | D.y=log2(x-2),(x>3) |
lim |
x→-∞ |
A.(0,2) | B.(1,2) | C.(-∞,2) | D.(2,+∞) |
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A.
| B.-
| C.
| D.-
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