题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4(t≥1)。
（1）设△ABC的面积为S，求S=f(t)；
（2）判断函数S=f(t)的单调性；
（3）求S=f(t)的最大值。

答案

解：（1）过A，B，C，分别作AA₁，BB₁，CC₁垂直于x轴，垂足为A₁，B₁，C₁，
则S=S_梯形AA1B1B+S_梯形BB1C1C-S_梯形AA1C1C。
（2）因为在[1，+∞)上是增函数，且v≥5，
 在[5，+∞)上是减函数，且1＜u≤；
在(1，]上是增函数，
所以，复合函数在[1，+∞)上是减函数。
（3） 由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是。