题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

已知函数（a＞0且a≠1）。
（1）求函数f(x)-g(x)的定义域；判断函数f(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f(x)-g(x)＞0的x的取值范围。

答案

解：（1）由1+x＞0，1-x＞0得-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；
记，显然定义域关于原点对称，
，
∴h(-x)=-h(x)，
即f(x)-g(x)是奇函数。
（2）f(x)-g(x)＞0，即，
①当a＞1时，1+x＞1-x＞0，得0＜x＜1；
②当0＜a＜1时，0＜1+x＜1-x，得-1＜x＜0，
综上所述，f(x)-g(x)＞0的x的取值范围是(-1，0)∪(0，1)。