题目

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

解：(Ⅰ)解法一：(2b-c)cosA-acosC=0，
由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0，
2sinBcosA-sin(A+C)=0，sinB(2cosA-1)=0，
∵，
∴，∴，
∵，
∴。
解法二：∵，
由余弦定理，得，
整理，得，
∴，
∵，
∴。
 (Ⅱ)∵，即，
∴bc=3，①
∵，
∴，②
由①②，得，
∴为等边三角形。