题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

2y

=4，z=2log₄x+log₂y，则z的最小值是（　　）

A．-4

B．-3

C．-log26

D．2log2 3 8

答案

∵x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

2y

=4，
∴4=

1

x

+

1

2y

≥2

1 x • 1 2y

=2

1 2xy

，
∴

1 2xy

≤2，
∴xy≥

1

8

，当且仅当x=2y时取等号．
∴z=2log₄x+log₂y=log₂x+log₂y=log₂xy≥log₂

1

8

=-3，
则z的最小值是-3．
故选B．