题目

题型：单选题难度：简单来源：邯郸模拟

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）

A． 2 2 ， 2

B． 1 4 ，2

C． 1 2 ，2

D． 1 4 ，4

答案

由题意得-log₂^m=log₂ⁿ，

1

m

=n，函数f（x）=|log₂x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴|

log

m22

|=2，或 log₂ⁿ=2．
∴当|

log

m22

|=2时，n=

1

m

，n=2，m=

1

2

．此时，f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，满足条件．
当 log₂ⁿ=2时，n=4，m=

1

4

，此时，f（x）在区间[m²，n]上的最大值为|

log

1 16 2

|=4，不满足条件．
综上，n=2，m=

1

2

．
故选 C．