函数y=loga（x2+2x-3），当x=2时y＞0，则此函数的单调递减区间为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=log_a（x²+2x-3），当x=2时y＞0，则此函数的单调递减区间为 ______．

答案

令t=x²+2x-3=（x+3）（x-1）=（x+1）²-4，则 y=log_a^t，t＞0，∴x＜-3或 x＞1．
∵当x=2时，y=log_a⁵＞0，∴a＞1，
在（-∞，-3）上，t是减函数，∴y=log_a^t 是个减函数，
在（1，+∞）上，t是增函数，∴y=log_a^t 是个增函数，
∴此函数的单调递减区间为（-∞，-3）．
故答案为（-∞，-3）．

核心考点

试题【函数y=loga（x2+2x-3），当x=2时y＞0，则此函数的单调递减区间为 ______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

不用计算器计算：log3

+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0=______．（记住这个对数恒等式：alogaN=N）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

计算下列式子：
（1）

a•

；
（2）lg4-4lg0.2+lg

；
（3）log₂25•log₃4•log₅9．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a＞0，且a≠1，f(logax)=

a2-1

(x-

)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合M．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=log_a（x-4）+2（a≠1，a＞0）的图象过定点P，则P点的坐标是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）②f（x₁）f（x₂）=f（x₁）+f（x₂）③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0
④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

，当f(x)=log

x时，上述结论中正确的序号是______（写出全部正确结论的序号）

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