设x＞1，S=min{logx2，log2（4x3）}，则S的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：怀柔区二模

设x＞1，S=min{log_x2，log₂（4x³）}，则S的最大值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

由题意可得 S≤log_x2，且 S≤log₂（4x³），且 S＞0．
由于 S≤log₂（4x³）=2+3log₂x=2+

logx2

≤2+

，化简可得 S²-2S-3≤0，解得-1≤S≤3，
当且仅当log_x2=log₂（4x³），即 x=

3	2

时，取等号，故S的最大值为3，
故选A．

核心考点

试题【设x＞1，S=min{logx2，log2（4x3）}，则S的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．6】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0），且a²=b²+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

1+2lgx

1+4lgx

1+8lgx

，则f(x)+f(

)=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设z=log₂（m²-3m-3）+i log₂（m-3）（m∈R），若z对应点在直线x-2y+1=0上，则m的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于______．

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