已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：奉贤区二模

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0），且a²=b²+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．

答案

由题意可得：令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
∵a＞1＞b＞0，
所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，
又因为u（0）=0，
所以应有 x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，
∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上单调增．
又因为a²=b²+1，
所以f（2）=lg（a²-b²）=lg1=0，
所以f（x）＞0=f（2）
所以（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=

1+2lgx

1+4lgx

1+8lgx

，则f(x)+f(

)=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设z=log₂（m²-3m-3）+i log₂（m-3）（m∈R），若z对应点在直线x-2y+1=0上，则m的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．f（a）＜f（1）＜f（b）

B．f（a）＜f（b）＜f（1）

C．f（1）＜f（a）＜f（b）

D．f（b）＜f（1）＜f（a）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知log

b＜log

a＜log

c，则（　　）

A．2^b＞2^a＞2^c

B．2^a＞2^b＞2^c

C．2^c＞2^b＞2^a

D．2^c＞2^a＞2^b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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