题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设0＜x＜1，a＞0且a≠

1

3

，试比较|log_3a（1-x）³|与|log_3a（1+x）³|的大小．

答案

∵0＜x＜1，分2种情况讨论，
①当3a＞1，即a＞

1

3

时，
|log_3a（1-x）³|-|log_3a（1+x）³|
=|3log_3a（1-x）|-|3log_3a（1+x）|
=3[-log_3a（1-x）-log_3a（1+x）]
=-3log_3a（1-x²）．
∵0＜1-x²＜1，∴-3log_3a（1-x²）＞0．
②当0＜3a＜1，即0＜a＜

1

3

时，
|log_3a（1-x）³|-|log_3a（1+x）³|
=3[log_3a（1-x）+log_3a（1+x）]
=3log_3a（1-x²）＞0．
综上所述，|log_3a（1-x）³|＞|log_3a（1+x）