题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-kx |
x-1 |
(1)求k的值,并求该函数的定义域;
(2)根据(1)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性;
(3)解关于x的不等式f(x2+2x+2)+f(-2)>0.
答案
1+kx |
-x-1 |
-x-1 |
1+kx |
∴
1-kx |
x-1 |
-x-1 |
1+kx |
∴(k2-1)x2=0,又k≠1∴k=-1;
∴f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
由
x+1 |
x-1 |
∴f(x)的定义域为{x|x<-1或x>1}.
(2)设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=loga
x2+1 |
x2-1 |
x1+1 |
x1-1 |
x2+1 |
x2-1 |
x1-1 |
x1+1 |
x1x2+x1-x2-1 |
x1x2-x1+x2-1 |
又∵x2>x1>1,∴x1-x2<x2-x1.∴0<x1x2-x2+x1-1<x1x2-x1+x2-1.0<
x1x2+x1-x2-1 |
x1x2-x1+x2-1 |
当a>1时,f(x2)-f(x1)<0,∴f(x)在(1,+∞)上是减函数;
当0<a<1时,f(x2)-f(x1)>0,∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)原不等式即为f(x2+2x+2)>f(2). 当a>1时 得出,1<x2+2x+2<2,解得2<x<0,且x≠-1.
当0<a<1时,得出x2+2x+2>2,解得 x<-2,或x>0.
核心考点
试题【已知f(x)=loga1-kxx-1(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求k的值,并求该函数的定义域;(2)根据(1)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.先向左平移1个单位 | B.先向右平移1个单位 |
C.先向上平移1个单位 | D.先向下平移1个单位 |
10 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
ab |
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