题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长。

答案

解：（1）连结AC，如图
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC
又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC
∴ CF=BF。
（2）作CG⊥AD于点G
∵C是弧BD的中点
∴ ∠CAG=∠BAC ，即AC是∠BAD的角平分线
∴CE=CG，AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG
∴BE=DG
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4，即BE=2
又△BCE∽△BAC
∴
（舍去负值）
∴。