题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

2x+1

2x-1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并给出证明；  
（3）若f(2x)=

13

5

，求(

2

)x的值．

答案

（1）由函数f(x)=

2x+1

2x-1

可得，2^x-1≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0 }．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=

1+2x

1-2x

=-

2x+1

2x-1

=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．
（3）由于f(2x)=

13

5

=

22x+1

22x-1

，解得2^2x=

9

4

，∴2^x=

3

2

，∴(

2

)x=

3 2

=

6

2

．