欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm3，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm³，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？

答案

欲使材料最省，即为表面积最小，设圆柱面半径为R（m），高为h（m）
则h=

1000

…（2分）
材料的面积S(R)=πR2+2πR×

1000

=πR2+

2000π

（R＞0）…（6分）
求导有S′(R)=2πR-

2000π

令S"（R）=0得R=10，此时h=10，
得到函数在（0，10）上单调递减，在（10，+∞）上单调递增，
∴当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm²，
答：当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm²．

核心考点

试题【欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm3，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式(

)x＜1的解集为M，不等式lg（x-1）＜0的解集为N，则（　　）

A．M⊊N

B．N⊊M

C．M=N

D．M、N之间不存在相互包含关系

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ₀e^λt，其中μ₀、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0.9μ₀，则当稳定性系数降为0.50μ₀时，该种汽车的使用年数是______．（结果精确到1，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某乡镇现有人口数为50000，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的4.3%和1.3%，则经过2年后，该镇人口数约为（　　）

A．46955

B．47000

C．53000

D．53045

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

一质点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v=t²-5t+6（m/s）运动，到t=5s时运动的路程______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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