某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0eλt，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0.9μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ₀e^λt，其中μ₀、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0.9μ₀，则当稳定性系数降为0.50μ₀时，该种汽车的使用年数是______．（结果精确到1，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

答案

当t=2时，μ=0.9μ₀=μ₀e^2λ∴2λ=ln0.9
∵0.50μ₀=μ₀e^λt∴t=

2ln0.5

ln0.9

2lg0.5

lg0.9

2(-lg2)

2lg3-1

≈13
故答案为：13

核心考点

试题【某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0eλt，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0.9μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某乡镇现有人口数为50000，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的4.3%和1.3%，则经过2年后，该镇人口数约为（　　）

A．46955

B．47000

C．53000

D．53045

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

一质点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v=t²-5t+6（m/s）运动，到t=5s时运动的路程______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=

(a-1)x+a+

(x＜0)

ax(x≥0)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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