题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某上市股票在30天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如下图①中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表①所示，已知日交易量Q（万股）与时间t（天）满足一次函数关系．

（1）根据提供的图象和表格，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式．
（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

答案

（1）设Q=at+b（a，b为常数），将（2，38）与（8，32）的坐标代入，
得

2a+b=38 8a+b=32.

解得a=-1，b=40．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（2）由已知中图象易得：
该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式
P=

1 5 t+2，0＜t≤20，t∈N*. - 1 10 t+8，20＜t≤30，t∈N*.

结合（1）中日交易量Q（万股）与时间t（天）的解析式可得
y=

( 1 5 t+2)×(40-t)，0＜t≤20. (- 1 10 t+8)×(40-t)，20＜t≤30.

即 y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，t∈N*. 1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，t∈N*.

当0＜t≤20时，当t=15时，y_max=125；
当 20＜t≤30时，y=

1

10

t2-12t+320在(20，30]上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．