题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值
答案
解析
试题分析:答:①,………2分
………4分
②列表如下:
2 | |||||||
| + | 0 | - | 0 | + | | |
| 4 |
对任意的都有f(x)成立,
f(x)="2" , 10分
g(t)(),
t=最小值,t=3最大值10 12分
点评:中档题,此类问题较为典型,是导数应用的基本问题。在某区间,导函数值非负,函数为增函数,导函数值非正,函数为减函数。求最值应遵循“求导数,求驻点,计算极值及端点函数值,比较确定最值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。本题利用“表解法”,清晰、直观、易懂。
核心考点
试题【已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
(1) 在[a,b]内是单调函数;
(2)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=的“和谐区间”.
下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号).
①;②;③;④.
A. | B. |
C. | D. |
①若 ②的最小正周期是;
③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;
⑤当时,的值域为 其中正确的命题为
A.①②④ | B.③④⑤ | C.②③ | D.③④ |
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值?说明理由;
(2) 若a= ,当x∈[,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
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