题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
答案
(2)
解析
试题分析:解: (Ⅰ) 2分
①当时,恒有,则在上是增函数; 4分
②当时,当时,,则在上是增函数;
当时,,则在上是减函数 6分
综上,当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数. 7分
(Ⅱ)由题意知对任意及时,
恒有成立,等价于
因为,所以
由(Ⅰ)知:当时,在上是减函数
所以 10分
所以,即
因为,所以
所以实数的取值范围为 12分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
核心考点
举一反三
(1) 在[a,b]内是单调函数;
(2)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=的“和谐区间”.
下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号).
①;②;③;④.
A. | B. |
C. | D. |
①若 ②的最小正周期是;
③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;
⑤当时,的值域为 其中正确的命题为
A.①②④ | B.③④⑤ | C.②③ | D.③④ |
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值?说明理由;
(2) 若a= ,当x∈[,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
A.3 | B.1 | C. 0 | D.-1 |
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