题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知9^x-12•3^x+27≤0，求y=（log₂

x

2

）•（log

1

2

2

2x

）最值及对应的x值．

答案

∵9^x-12•3^x+27≤0，∴（3^x-3）•（3^x-9）≤0，即3≤3^x≤9，得1≤x≤2，
∴y=（log₂x-1）（log 

1

2

2

1

2

+log 

1

2

2x）=（log₂x-1）（log₂x+

1

2

）
∴令t=log₂x，则0≤t≤1，
y=t2-

1

2

t-

1

2

= (t-

1

4

)2-

9

16

，
∴当t=1，即x=2时，y取得最大值0；
当t=

1

4

，即x=

4	2

时，y取得最小值-

9

16

．