题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:,点到其准线的距离即,解得,抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得.
(Ⅱ)由题意知,过点的直线斜率不为,
则,当 时, ,则.
联立方程,消去,得 ,
解得或,,
而,直线斜率为,
,联立方程
消去,得 ,
解得:,或,
,
所以,抛物线在点处切线斜率:,
于是抛物线在点处切线的方程是:
,①
将点的坐标代入①,得 ,
因为,所以,故,
整理得,
即为定值.
点评:第一问的求解采用抛物线定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,较简单,第二问直线与抛物线相交为背景,常联立方程组转化,本题第二问计算量较大,学生在数据处理时可能出问题
核心考点
试题【已知抛物线()上一点到其准线的距离为.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.3 |
A.9 | B.6 | C.3 | D.2 |
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