题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

判断方程x³-x-1=0在区间[1，1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．

答案

解：设函数f(x)=x³-x-1，
因为f(1)=-1＜0，f(1.5)=0.875＞0，且函数f(x)=x³-x-1的图象是连续的曲线，
所以，方程x³-x-1=0在区间[1，1.5]内有实数解，
取区间(1，1.5)的中点x₁=1.25，
用计算器可算得f(1.25)=-0.30＜0，
因为f(1.25)·f(1.5)＜0，所以，x₀∈(1.25，1.5)；
再取(1.25，1.5)的中点x₂=1.375，
用计算器可算得f(1.375)≈0.22＞0，
因为f(1.25)·f(1.375)＜0，所以，x₀∈(1.25，1.375)；
同理，可得x₀∈(1.312 5，1.375)，x₀∈(1.312 5，1.343 75)，
由于|1.343 75-1.312 5|＜0.1，此时区间(1.312 5，1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，
所以，方程x3-x-1=0在区间[1，1.5]精确到0.1的近似解约为1.3。