题目

题型：单选题难度：一般来源：广州模拟

已知函数f(x)=loga

1-m(x-2)

x-3

(a＞0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．则实数m的值为（　　）

A．0

B．±1

C．1

D．-1

答案

由条件f（2-x）+f（2+x）=0得：
loga

1+mx

-x-1

+loga

1-mx

x-1

=0〔（1分）〕
∴（m²-1）x²=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m²-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时函数无意义
∴m=-1〔（7分）〕
故选D．