已知f（x）=（13）x-log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：上海模拟

已知f（x）=（

）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＜c

D．x₀＞c

答案

因为f（x）=（

）^x-log₂^x，在定义域上是减函数，
所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因为f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，
另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐标系内画函数y=（

）^x与y=log₂^x的图象如下，
对于①要求a，b，c都大于x₀，
对于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
两种情况综合可得x₀＞c不可能成立
故选D．

核心考点

试题【已知f（x）=（13）x-log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax2+bx（a≠0）．
（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）=e^2x-be^x（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）令V（x）=2f（x）-x²-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂）两点，且线段AB的中点为C（x₀，0），求证：V′（x₀）≠0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）的定义域为[-6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集是______．魔方格